Question

In miscarea circulara uniforma a unui mobil , vectorul viteza isi modifica directia cu 30 de grade in delta timp =2 secunde. Daca viteza liniara a mobilului este v=2m pe secunda , iar raza R= 1 m , sa se determine:
a) acceleratia medie a mobilului
b) acceleratia radiala (centripeta) a mobilului

Answer 1

a) Acceleratia medie se calculeaza asa:

$\vec{a}=\dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$

Trebuie sa aflam modulul lui $\Delta\vec{v}$. Se poate cu putina geometrie, sau daca stii formula de scadere a vectorilor.
Eu voi face cu formula.

$|\Delta \vec{v}|=|\vec{v_2}-\vec{v_1}| = \sqrt{v^2 + v^2-2v\cdot v\cdot \cos \frac{\pi}{6}}=\\ \\ =v\sqrt{2-2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=v\sqrt{2-\sqrt{3}}.$

Acum putem afla valoarea acceleratiei medii:

$|\vec{a_{med}}|=\dfrac{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}=\sqrt{2-\sqrt{3}.$

b) Viteza este mereu perpendiculara pe raza vectoare, deci variatia unghiului vitezei va fi si variatia unghiului la centru.

Stim ca se parcurge un unghi de $\frac{\pi}{3}$  intr-un interval de 2 secunde. Prin urmare putem afla viteza unghiulara:

$\omega=\dfrac{\frac{\pi}{3}}{2}=\dfrac{\pi}{6}.$

Acum, daca stim formula pentru acceleratia radiala, o putem aplica:

$a=\omega^2 R=...$


Ramane doar sa faci calculul si e gata!