Question

În opt coşuri sunt mere, pere şi gutui, în total 51 de fructe. În fiecare coş sunt fructe de toate felurile.
a)Care este cel mai mic număr de mere din toate coşurile?
b)Care este cel mai mare număr de gutui din toate coşurile?
c)Explicaţi de ce există două coşuri care au acelaşi număr de fructe.

Answer 1

a) Numărul minim de mere se obține când în fiecare coș se află doar un măr (iar restul sunt pere și gutui). Deci cel mai mic număr de mere este 8.
b) Cel mai mare număr de gutui se obține când în cele 8 coșuri se află câte un măr și o pară. Deci sunt deja 16 fructe (mere+pere), iar restul pot fi toate gutui, adică 51-16=35 gutui.
c) Presupunem că nu există două coșuri cu același număr de fructe. Cum în fiecare coș se află cel puțin 3 fructe, atunci coșurile ar trebui să conțină cel puțin 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, respectiv 10 fructe. Dar am avea cel puțin 52 de fructe în total, ceea ce nu se poate. Atunci presupunerea făcută este falsă, deci există două coșuri cu același număr de fructe.