Question

In palalelogramul ABCD , consideram E apartine (AC),F apartine AD si G apartine DC , astfel incat EF\\AB si EG\\BC . Demostrati ca FD/AD+DG/DC=1.

Answer 1

Răspuns:

FD/AD + DG/DC = AC/AC = 1

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram ⇔ AB║DC și AD║BC

I)  AB║DC și EF║AB  ⇒  EF║DC

aplicăm teorema lui Thales în ΔDAC și avem:

FD / AD = EC / AC

II)  AD║BC și EG║BC  ⇒  EG║AD

aplicăm teorema lui Thales în ΔACD și avem:

DG / DC = AE / AC

I, II  ⇒   FD / AD + DG / DC = CE / AC + AE / AC

CE / AC + AE / AC = AC / AC = 1

⇒  FD / AD + DG / DC = 1