Question

În paralelipipedul dreptunghic ABCD A'B'C'D' triunghiul AB'D' este echilateral .Arătați că ABCD A'B'C'D' este cub
​

Answer 1

Răspuns:

AB’D’ este echilateral deci  AB’ = B’D’ = AD' adica diagonalele lui ABB'A' , A'B'C'D' si ADD'A' sunt congruente deci AA' = A'B' = A'D' (pentru ca AB'² =B’D’² = AD'² = AA'² + A'B'² = A'B'² + A'D² = AA'² + A'D'² din teorema lui Pitagora aplicata pentru cele 3 fete ale paralelipipedului dreptunghic)

din AA' = A'B' = A'D' si ABCDA’B’C’D’  paralelipiped dreptunghic ⇒ABCDA’B’C’D’ cub

Explicație pas cu pas: