Question

in paralelipipedul dreptungic ABCDA'B'C'D', M este mijlocul lui D'C'. Stiind ca AB=6 BC=8 si ca unghiul dintre (AMB) si (ABC)=60, calculeaza: a) diagonala paralelipipedului b) distanta de la mijlocul lui DC la (AMB)​

Answer 1

Răspuns:

a) 2√73

b) 4√3

Explicație pas cu pas:

a)

diagonala paralelipipedului dreptunghic se calculează după formula:

$d = \sqrt{L^{2}+ l^{2} +h^{2} }$

în cazul nostru, L = 8 cm, l = 6 cm

pentru h (muchia laterală):

notăm cu N mijlocul muchiei AB și cu P mijlocul muchiei DC

NP și MP sunt linii mijlocii în dreptunghiurile ABCD, respectiv DD'C'C

⇒ NP⊥DC și MP⊥DC  (1)

DD' ⊥ (ADC) si DD' ⊂ (DCD')  ⇒ (DCD') ⊥ (ADC)  (2)

(1) și (2) ⇒  ∡NPM = 90°

⇒ ΔMPN dreptunghic

sin 60° = MP / MN

MP = MN · √3 / 2

sin 30° = NP / MN

MN = NP / sin 30° = BC / sin 30° = 8 · 2 = 16

MP = 16 · √3 / 2 = 8√3 = h

$d = \sqrt{8^{2}+ 6^{2} +(8\sqrt{3}) ^{2} }$

$d = \sqrt{292}=2\sqrt{73}$

b)

în ΔMPN dreptunghic ducem PQ înălțime

PQ⊥MN și MN⊥D'C' și PM⊥D'C'  ⇒ (rec. T3⊥)  PQ⊥(ABM)

PQ = NP · MP / MN

PQ = 8 · 8√3 / 16

PQ = 4√3