Question

in paralelogramul ABCD , AC intersectat BD= [O] , se cunosc AC=16 cm si BD=9 cm , iar aria paralelogramului este egala cu 36√2 cm patrati . calculati masura unghiului

Answer 1

presupun ca se cere unghiul ascutit format de diagonalele paralelogramului

in acest caz se poate demonstra ca diagonalele paralelogramului imparte pe acesta in 4 triunghiuri echivalente (cu arii egale)

scriem formula ariei tr. cu sinus

aria AOD = 1/4 x 36√2 = 9√2

9√2 = [AO x DO x sin (∡AOD)]/2

9√2 = [8x4,5 x sin(∡AOD)]/2

sin(∡AOD) = √2/2

∡AOD = 45 grade

daca vrei demonstratia la relatia :

aria (AOD) = aria (AOB) = aria (BOC) = aria (DOC) = aria (ABCD) / 4

sa-mi zici si o voi face. nu e mare lucru.