Question

In paralelogramul ABCD ,AC intersectat cu
BD=punctul O , iar prin O se duc dreptele oarecare EF si GH astfel incat
E apartine lui AB ,H apartine lui BC,Fapartine lui CD ,G apartine lui
AD.Aratati ca EHFG este paralelogram.

Answer 1

Intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc=> AO=OC si DO=OB
=> FO=OE si GO=OH
Pentru ca putem compara cu usurinta :
ΔDFO ≡ΔOEB pentru ca :
DO=OB si <EBO≡<FDO pt ca ABCD este paralelogram
si pt ca <OFD=<OEB=> <DOF=<EOB si avem cazul U.L.U.
=> DF=EB si FO=OE

Comparand si triunghiurileOBH si OGD, in acelasi mod le gasim congruete.
=> ΔHEB≡ΔFGD, caci daca HB|| si ≡ cu DG  si EB|| si ≡ cu DF <FDG≡<HBE=>
FG || si ≡ EH

De vreme ce 2 laturi opuse sunt paralele si congruente, iar diagonalele se injumatatesc => EHFG=paralelogram