Question

In paralelogramul ABCD, AD = 5cm, DE perpendicular pe AB, BE = 4 cm, perimetrul paralelogramului este egal cu 24 cm.

a) Arata ca AE = 3 cm.
b) Calculeaza aria lui ABCD.​

Answer 1

Răspuns:

a) Perimetrul lui ABCD=24 cm

AB+BC+CD+AD=24 cm

AB=CD

BC=AD=5 cm

Deci:

2AB+2·5=24

2AB=24-10

2AB=14/:2

AB=7 cm

AB=AE+BE

AE=AB-BE

AE=7-4

AE=3cm

b)

In triunghiul dreptunghic DEA, din teorema lui Pitagora:

AD²=AE²+DE²

de unde:

DE²=AD²-AE²

DE²=5²-3²

DE²=25-9

DE²=16

DE=√16

DE=4 cm

Aria paralelogramului este egala cu produsul dintre baza si inaltimea corespunzatoare ei.

In cazul nostru, aria lui ABCD va fi:

A=AB·DE

A=7·4

A=28 cm²

Explicație pas cu pas: