Question

In paralelogramul ABCD avem CD=18 cm, iar bisectoarele unghiurilor A si B se intersecteaza in punctul E.
a)Aratati ca triunghiul ABE este dreptunghic
b)Stiind ca AB=3 *BE, calculati lungimea proiectiei segmentului BE pe dreapta AB.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ABCD = plgr

=> A+ B =180*

AE, BE=bisectoare =>

EAB=A/2

ABE=B/2

EAB+ABE=(A+B)/2=180*/2=90*

EAB+ABE+AEB=180* => AEB=180*-90*=90*

b) AB=CD=18cm (ABCD=plgr)

BE=AB/3 =18/3= 6cm

Fie N= proiectia punctului E pe dreapta AB

NB= proiectia segmentului EB pe dreapta AB

ENB=90*

∆ENB si ∆BEA au:

ENB=BEA=90*

B=unghi comun

UU=> ∆ENB si ∆BEA sunt asemenea

BE/AB = EN/EB

6/18 = x/6

x= 1/3*6=2cm

EN=2cm