Question

in paralelogramul ABCD avem m unghiului A = cu 120 de grade ad perpendicular pe ac, ad = 5 cm iar punctele m si n sunt mijloacele laturilor AB repectiv DC
a) CALCULATI perimetrul paralelogramului
b) demonstarati ca MBCN este romb si apoi calculati perimetrul lui

Answer 1

A = 120 grade

Ad perpendicular pe AC  -> unghiu; DAC = 90 grade  -> triunghiul ADC este dreptunghic

Unghiul CAB = 30 grade  (120 - 90)

unghiul DCA = 30 grade (alterne interne cu unghiul CAB)

sin(30) = AD / DC

sin(30) = 1 / 2  

Deci DC = 2 * AD = 10 cm.

Perimetrul ABCD = 2 * (10 + 5) = 30 cm

M mijlocul lui AB, deci MB = 5 cm

N mijlocul lui DC, deci NC = 5 cm

Patrulaterul MBCN are toate laturile egale cu 5 cm. Unghiul B = 60 grade.

Deci MBCN este romb

Perimetrul sau este 4 * 5 = 20 cm