In paralelogramul ABCD,bisectoarea unghiului BAD intersecteaza dreapta BC in E si dreapta CD in P,iar bisectoarea unghiului BCD intersecteaza dreapta AD in F si dreapta AB in Q.
Demonstrati ca patrulaterul BPDQ este paralelogram.
Demonstrati ca patrulaterul AECF este paralelogram.
Demonstrati ca patrulaterul EPFQ este paralelogram.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
127
nu intru in detalii pentru ca e mult de scris.
am pus pe desen ∡x conform cu ipoteza
a)
BQ║PD (1)
tr. BCD si ADP sunt congruente (ULU) ⇒ BQ=PD (2)
din (1) si (2) rezulta ca BPDQ este paralelogram
b)
AE║CF (vezi ∡x alterne interne congruente)
EC║AF (evident), deci AECF este paralelogram
c)
tr. AFQ si ECP sunt congruente (ULU) ⇒ EP=QF (3)
tr. BEQ si DFP sunt congruente (LUL) ⇒ EQ=FP (4)
din (3) si (4) rezulta ca EPFQ este paralelogram
am pus pe desen ∡x conform cu ipoteza
a)
BQ║PD (1)
tr. BCD si ADP sunt congruente (ULU) ⇒ BQ=PD (2)
din (1) si (2) rezulta ca BPDQ este paralelogram
b)
AE║CF (vezi ∡x alterne interne congruente)
EC║AF (evident), deci AECF este paralelogram
c)
tr. AFQ si ECP sunt congruente (ULU) ⇒ EP=QF (3)
tr. BEQ si DFP sunt congruente (LUL) ⇒ EQ=FP (4)
din (3) si (4) rezulta ca EPFQ este paralelogram
Anexe:
ovdumi:
daca nu ti-e clar cu congruentele mentionate sa-mi spui
trebuie sa stii proprietatile paralelogramului
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă