Question

în paralelogramul abcd Considerăm punctele M pe diagonala AC, N € AD și P € DC , astfel încât MN||AB și MP||BC demonstrați ca ND + DP = 1
AD DC​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

MN║DC

In ΔACD aplicam Thales

$\frac{AM}{MC} =\frac{AN}{ND} \\sau\\\frac{AM}{AC}= \frac{AN}{AD}$

MP║AD

In ΔACD aplicam Thales

$\frac{CP}{DP}=\frac{CM}{MA}$

Obsercam ca $\frac{CM}{MA} =\frac{ND}{AN} =\frac{CP}{DP}$

$\frac{ND}{AN} =\frac{CP}{DP}\\\\\frac{ND}{AN+ND} =\frac{CP}{CP+DP} \\\\\frac{ND}{AD} =\frac{CP}{CD}$

Asadar

$\frac{ND}{AD} +\frac{DP}{DC} =\frac{CP}{CD} +\frac{DP}{DC} =\frac{CD}{DC} =1$