Question

In paralelogramul ABCD  cu AD = 15 cm si AB = 30 cm se ia punctul M pe [AC] astfel AM supra MC = 1 supra 2 .  Prin punctul M se duc MN II AD , N apartine lui [DC]  si MP II DC , P apartine lui [AD] . Calculati perimetrul patrulaterului MNDP . Va roooog ajutati-maaaa repedeee si imi trebuie si poza cu desenul !!! Repeeedeee !!! 

Answer 1

Din MN || AD si MP || DC rezulta ca MNDP este paralelogram    (rel 1)

MN || AD determina triunghiul CNM asemenea cu triunghiul CDA si deci avem rapoartele de asemanare:

$\frac{CM}{CA} = \frac{CN}{CD} = \frac{MN}{AD}$   (rel 2)

Din ipoteza avem:

$\frac{AM}{MC} = \frac{1}{2}$, adica

$\frac{MC}{AM} = \frac{2}{1}$ si folosim proprietatile de la proportii:

$\frac{MC}{AM+MC} = \frac{2}{1+2}$, adica

$\frac{MC}{AC} = \frac{2}{3}$ si revenim in (rel 2):

$\frac{MC}{AC} = \frac{2}{3} = \frac{CN}{CD} = \frac{MN}{AD}$, stiind ca:

AB=CD=30 cm
BC=AD=15 cm, deci:

$\frac{2}{3} = \frac{CN}{30} = \frac{MN}{15}$, de unde:

CN=20 cm, deci
DN=DC-NC=30-20=10 cm si
DN=MP  (din rel 1)

MN=10 cm=DP (din rel 1), deci:

perimetrul lui MNDP=2*(10+10)=40 cm.

Ai desenul atasat.