Question

In paralelogramul ABCD DE⊥AB,BF⊥CD,BH⊥AD si DG⊥BC (E∈AB,F∈CD,H∈AD,G∈BC) Aratati ca EGFH este paralelogram. DAU CORONITA

Answer 1

In paralelogramul ABCD avem
DE⊥AB si BF⊥CD(E∈AB;F∈CD)⇒ΔDEA≡ΔBFC (triunghiuri dreptunghice congruente avand AD=BC si DE=BF).
Deci putem confirma faptul ca avand m(<AED)=m(<BFC)=90 de grade;patrulaterul EBFD este dreptunghi sau paralelogram.
BH⊥AD si DG⊥BC(H∈AD;G∈BC)⇒ΔBHA≡ΔDGC(triunghiuri dreptunghice congruente avand AB=DC si m(<HAB)=m(<GCD).
Deci putem preciza si de data ca avand m(<DGB)=m(<BHD)=90 de grade;patrulaterul DGBH este dreptunghi sau paralelogram.
Din (1) si din (2) rezulta ca
EFGH este paralelogram.