Question

in paralelogramul ABCD,de centru O,se considera punctele M si N mijloacele laturilor AB si DC.Demonstrati ca M,O si N sunt coliniare
Va rog este urgent!!!

Answer 1

Răspuns:

In triunghiul ADB, NO este linie mijocie deoarece AN=ND si DO=OB, rezulta:

NO║AB si NO=AB/2 (1)

in triunghiul ACB, OM este linie mijlocie deoarece CM=MB si CO=OA, rezulta:

OM║AB si OM=AB/2 (2)

O∈[NO], O∈[OM] si din relatiile (1) si (2), conform axiomei care spune ca dintr-un punct exterior O unei drepte AB se poate duce o singura paralela la acea dreapta, se trage concluzia ca N,O si M sunt coliniare ceea ce determina:

NO=OM

NM║AB ⇒ ANMB este paralelogram ⇒ NM=AB