Question

In paralelogramul ABCD distantele de la C la AB si la AD sunt egale. Demonstati ca ABCD este romb.

Answer 1

fie B'=proiectia lui C pe dreapta AB
fie D' proiestia lui C pe dreapta AB
distantele de la C la AB si AD sunt egale=>
CD'=CB'
m(AB'C)=m(AD'C)=90 grade
AC=AC
rezulta din toate trei, in cazul ipotenuza-cateta ca triunghiurile AB'C si AD'C sunt congruente=>
=>m(D'AC)=m(B'AC)=>  m(DAC)=m(BAC)=>AC=bisectoare DAB
ABCD-paralelogram, AC diagonala
rezulta din ultimele 2 ca ABCD-romb