Question

In paralelogramul ABCD, E este mijlocul lui [BC] si F este simetricul lui A fata de E.
a)Demonstreaza ca punctele D,C,F sunt coliniare.
b)Demonstreaza ca, C este mijlocul segmentului [DF].
{[(STIU SA FAC DESENUL SI DAU COROANA)]}.

Answer 1

a) F-simetricul lui A fata de E=>AE=EF
E-mijloc CB=>CE=EB
deci, in patrulaterul ABFC diagonalele se injumatatesc=>
=>ABFC-paralelogram=> CFIIAB    (1)
ABCD-paralelogram=>ABIIDC      (2)
din (1) si (2)=> D,C,F-coliniare
b)ABFC-paralelogram=>AB=CF    (3)
ABCD-paralelogram=>AB=DC      (4)
din (3) si (4)=> CF=CD
D,C,F-coliniare
rezulta din ultimele doua ca C-mijloc DF