Question

In paralelogramul ABCD, E este mijlocul lui [BC] si F esti simetricul lui A fata de E. a) demonstreaZa ca punctele D,C,F sunt coliniare ; b) demonstreaza ca , C esti mijlocul segmentului [DF]

Answer 1

a) Unim C cu F, B cu F si A cu C si incercam sa aratam ca ABFC este paralelogram.
AE=EF (F simetricul lui A fata de E)
CE=EB (E mijl [BC])
=> ABFC paralelogram, deoarece diagonalele se injumatatesc.
=>CFIIAB.
Cum si DCIIAB (ABCD paralelogram)  
 Conform axiomei paralelelor (care spune ca printr-un pct exterior unei drepte se poate duce o sg paralela la ea)  => D,C,F coliniare.

b) ABFC paral.=> AB=CF
ABCD paral => AB=DC          => DC=CF => C mijl (DF).