In paralelogramul ABCD, E si F sunt simetrice punctelor D, respectiv B fata de dreapta AC. Demonstrati ca patrulaterul DEBF este dreptunghi. Dau coroana si 15 pct
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
40
in tr. CDE, CG este mediana si inaltime deci tr. CDE este isoscel, CD=CE (1)
analog in tr. ABF, AH este mediana si inaltime deci tr. ABF este isoscel, AB=CD=AF (2)
din relatiile de mai sus avem:
AB=CE
observam ca:
∡ABF=90-∡BAC=90-∡ACD=∡EDC=∡DEC, in concluzie:
∡ABF=∡DEC
impreuna cu relatiile (1) si (2) rezulta congruenta tr. ABF cu tr. CDE ⇒
BF=DE, BF⊥AC, ED⊥AC ⇒ BF║DE, BH=HF=DG=GE
rezulta ca patrulaterele BHGE si DGHF sunt paralelograme care au doua unghiuri drepte deci sunt dreptunghiuri ceea ce determina ca DEBF sa fie dreptunghi
analog in tr. ABF, AH este mediana si inaltime deci tr. ABF este isoscel, AB=CD=AF (2)
din relatiile de mai sus avem:
AB=CE
observam ca:
∡ABF=90-∡BAC=90-∡ACD=∡EDC=∡DEC, in concluzie:
∡ABF=∡DEC
impreuna cu relatiile (1) si (2) rezulta congruenta tr. ABF cu tr. CDE ⇒
BF=DE, BF⊥AC, ED⊥AC ⇒ BF║DE, BH=HF=DG=GE
rezulta ca patrulaterele BHGE si DGHF sunt paralelograme care au doua unghiuri drepte deci sunt dreptunghiuri ceea ce determina ca DEBF sa fie dreptunghi
Anexe:
ovdumi:
trebuie sa stii proprietatile paralelogramului si dreptunghiului
cum iti dau coroana??
take your time!
Alte întrebări interesante