Question

In paralelogramul ABCD , lungimea proiectiei lui AD pe AB este de 3 cm , iar AD =15 cm . Aflati perimetrul paralelogramului , stiind ca AD este perpendicular pe BD .
Sunt noua cine stie?

Answer 1

AD _|_ BD => ΔADB- dreptunghic in D.
Fie E∈AB astfel incat DE _|_ AB.
AE este proiectia lui AD pe AB => AE=3cm.
In ΔADB- dreptunghic in D, aplic teorema catetei: 
$AD ^{2} =AE*AB => AB= \frac{ AD^{2} }{AE} = \frac{225}{3}=75 (cm).$

Avem AB=75 cm si AD=15 cm, si, deci, putem afla perimetrul:

$P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(75+15)=2*90=180 (cm).$

Answer 2

AE este proiectia lui AD pe AB ⇒ AE=3 cm
Triunghiul ADB fiind dreptunghic(AD_|_BD), aplici teorema catetei pentru a o afla pe AB:
AD²= AE · AB
15²=3· AB
225=3AB
AB=225/3
AB=75 ⇒ 
Perimetrul= 2(AD+AB)= 2(15+75)=2·90=180 cm