Question

In paralelogramul ABCD notam cu M intersectia bisectoarelor unghiurilor A si D si cu N intersectia bisectoarelor unghiurilor B si C. Demonstrati ca MBND este paralelogram.

Answer 1

Răspuns:

<A + <B = 180° (doua unghiuri alaturate intr-un paralelogram sunt suplementare)

In ΔAMB avem

<ABM = <B / 2 deoarece BM este bisectoare

<BAM = <A / 2 deoarece AM este bisectoare

=> <AMB = 180 - (<A / 2 + <B / 2) = 180 - [(<A + <B) / 2] =

= 180 - (180 / 2) = 180 - 90 = 90°

=> <AMB = 90°