Question

In paralelogramul ABCD se considera punctele M- mijlocul segmentului CD și N simetricul lui B fata de M
a) Arătați că AD =DN
B)Demonstrați că punctele A,D,N sunt colineare

Answer 1

Rezolvarea se află în poze.

Answer 2

triunghiurile DNM congruent cu BCM (deoarece CM=MD, BM=MN din constructia simetricului) si m(NMD)=m(BMC).

Rezulta ca BC=DN

BC=AD

rezulta ca DN=AD

Totodata m(CBM)=m(MNB). Deci dreptele DN si BC determina cu secanta BN unghiuri alterne interne egale, ceea ce implica faptul ca BC paralela cu DN

Dar conform teoremelor din paralelism, in planul ABCD, prin punctul D se poate duce doar o singura paralela la BC, cu alte cuvinte BC II AD si BC II DN implica AD si DN sunt suprapuse, deci ADN sunt pe aceeasi dreapta.