Question

In paralelogramul ABCD se considera punctele P si Q pe diagonala [BD], astfel incat [BP] congruent cu {DQ]. Demonstrati ca APCQ este paralelogram.

Answer 1

AB≡DC (din prop. paralelogram)
DQ≡PB (din ipoteza)
unghiul ABP≡unghiul QDC (unghiuri alterne interne)
din toate 3 ⇒ Δ APB ≡ Δ DQC ⇒ AP≡QC (1)
AD≡BC (din prop. paralelogram)
DQ≡PB (din ipoteza)
unghiul ADQ≡unghiul DBC (unghiuri alterne interne)
din toate 3 rezulta ca Δ ADQ ≡ Δ PCB ⇒ AQ≡PC (2)
(1) si (2) ⇒ APQC paralelogram (rezulta din teorema reciproca referitoare la laturi)