Question

În paralelogramul ABCD se consideră punctul M € [ AB ] și N € [CD] astfel încât [AM] congruent cu [CN].

Demonstrați că AMCN este paralelogram.​

Answer 1

Răspuns: Ai demonstratia mai jos

Explicație pas cu pas:

Salutare!

In ABCD avem:

m(∡ A) = m(∡ C)

m(∡ D) = m(∡ B)

[AB] ≡ [DC]  (1)

[AD] ≡ [BC]

M ∈ [AB]

N ∈ [CD] ⇒ [AM] ≡ [CN] (2)

Din (1) si (2) ⇒ [MB] ≡ [DN] (3)

In Δ ADN si Δ MBC avem:              

[AD] ≡ [BC] (din ipoteza)

m(∡ D) = m(∡ B) (din ipoteza)

[MB] ≡ [DN] (din relatia (3))

Din cele trei relatii de mai sus ⇒ L.U.L ca ΔADN ≡ ΔMBC ⇒ [AN] ≡ [MC] (4)

• Un patrulater este paralelogram dacă ambele perechi de laturi opuse sunt congruente.

In patrulaterul AMCN avem:

[AM] ≡ [CN] (din relatia (2) )

[AN] ≡ [MC] (din relatia(4) )   ⇒ AMCN este paralelogram

P.S.: Ai in atasament un desen pentru a intelege mai bine

#copaceibrainly