Question

In paralelogramul ABCD se duc AM perpendicular pe DC, M apartine DC, CN perpendicular pe AB, N apartine AB. Aratati ca ANCM dreptunghi.

Answer 1

Daca ABCD este paralelogram, atunci
AD||BC si AB≡BC
si AB||CD si AB≡CD
<A≡<C si <B≡<D

Daca ducem AM_|_CD si CN_|_AB=>
comparam ΔCNB cu ΔADM
Avem <BNC=AMD=90
<CBN≡<ADM
CB=AD si NB=DM
=> CN≡AM si, de vreme ce AB||CD => CN||AM
AN=CM pentru ca AB=CD si AN=AB-NB=CD-DM=CM si am deonstrat ca NB=DM

Deci:
Daca AM||CN si AM=CN
si AN||CM si AN=CM
si <N=<M=90
=> ANCM=dreptunghi