Question

In paralelogramul ABCD se duc DN perpendiculara pe AC si BM perpendiculara pe AC,unde M,N apartine de(AC).Demonstrati ca BMDN este paralelogram

Answer 1

I.p:{-fie ABCD -paralelogram cu DN⊥AC;BM⊥AC unde M,N∈(AC)}
C.:{BMDN-paralelogram}
Dem.:{ -fie {O}=AC∩BD si cum ABCD-paralelogram ⇒ AO=OC si BO=OD (1) (diagonalele se injumatatesc reciproc) dar ΔADN≡ΔCMB (C.U) ⇒ AN=MC ⇒ NO=MO (2).
Din (1) si (2) afirmam faptul ca BMDN-paralelogram. (diagonalele sale se injumatatesc reciproc)}

Indicatie: -pentru a demonstra ca o figura geometrica este paralelogram/patrat/romb etc.. ne utilizam de proprietatile acestora.