Question

În paralelogramul ABCD se duc înălțimile AM perpendicular pe BC,M€BC si CN perpendicular pe AD,N€ AD. Cum sa arătam ca [MN]=[AC]????

Answer 1

Intr-un paralelogram laturile opuse sunt congruente doua cate doua:AB=DC si DA=BC si paralele AB II DC, DA II BC.                                                                              AM perpendiculara pe BC si CN perpendiculara pe DA inseamna ca sunt inaltimi in paralelogramul ABCD rezulta ca sunt si paralele CN II AM.                        DECI: avem figura AMCN cu unghiul MAN si NCM de 90 de grade ,cu NA II MC,MA II CN,CN=AM,NA=MC rezulta ca AMCN este dreptunghi;                            Iar intr-un dreptunghi,diagonalele sunt congruente,deci MN=AC