Question

În paralelogramul MNPQ măsura unghiului Q=60° și m(unghiului MPQ)=30°. a) Aflați masurile unghiurilor paralelogramului b)aratati ca PQ= 2 MQ c)paralela dusa prin N la MP intersecteaza dreapta QM în F. Demonstreaza ca triunghuil PQF e echilateral.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Q=60° si MPQ=30° --> QMP=180-30-60

QMP=90° --> ΔQMP dreptunghic

MN║QP ⇒ QPM=NMP=30° (alt. int. ≡)  ⇒ M=QMP+NMP

M=120°         QPNM paralelogram ⇒ M=P=120°

                                                            Q=N=60°

b)

ΔMQP dreptunghic si MPQ=30° ⇒ din teorema ∠30° ⇒ MQ= $\frac{QP}{2}$ ⇒ PQ=2MQ

c)

∠FMN=∠MQP=60° (∠FMN=180°-120°)    →

MP║FN ⇒ ∠QMP=∠MFN=90°                 → ∠FNM=180°-90°-60°

                                                                     ∠FNM=30°

MN=QP, ∠FMN=∠MQP=60° si ∠FNM=∠MPQ    → ΔFMN≡ΔMQP (U.L.U.)

⇒ FM≡MQ  ⇒  QF=QP=2MQ

QF=QP si ∠Q=60°   →   ΔPQF echilateral

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: