Question

In paralelogramul MNPQ, punctele A, B, C și D sunt mijloacele segmentelor MN, NP,
PQ şi, respectiv, MQ. Arătaţi că segmentele AC și BD se intersectează în părți congruente. Va rog rapid cu desen si ipoteza dau coroana

Answer 1

Salutare! ✌☁️

• În interiorul paralelogramului , mijloacele laturilor lui formeaza un alt paralogram .

• În triunghiul QMN --> D mijlocul lui [MQ]
• --> A mijlocul lui [MN]

• => [ AD ] linie mijlocie => AD || QN(1) si AD => QN/2(1')
• În triunghiul PQN : B mijlocul lui [NP] si C mijlocul lui [QP] => [BC] linie mijlocie => BC || QN(2) si BC = QN/2(2')
• Din (1) , (2) => AD || BC
• Din (1') , (2') => AD = BC

• ABC paralelogram .

• Atunci ABCD este paralelogram , construind diagonalele observăm ca jumătățile sunt congruiente deci segmentele AC si BD se intersectează în părți congruiente.

⭐ Succes! ⭐