Question

În paralelogramul MNPQ, punctele A ,B ,C Ssi D sunt mujloacele laturilor AB ,BC,CD si respectiv QM.Aratati ca segmentele [AC] si [BD] se intersectează în parti congruente.

Answer 1

                              Q                   D                   P 
                   A                                           C
        M                              B               N 
MNPQ paralelogram , cu mijloacele A , B , C , D 
folosim propriet. liniei mijlocii :  
AD ,  BC linii mijlocii in Δ QMP  , iar  BC  in Δ APN : 
AD II MP  si MP II BC  ⇒    AD II BC   si AD = MP / 2 = BC 
                                           AD = BC 
AB  , DC linii mijlocii  Δ MQN    , iar DC  in  Δ  PQN 
AB II QN II CD        si  AB = QN / 2 = CD 
 ⇒  AB II CD   si  AB = CD 
               ⇒ ABCD paralelogram  , diagonalele de injumatatesc 
                               ⇒ diag . AC , BD se interesecteaza in parti congruente