Question

in paralelogramulABCD ,M€(BD).Daca ME || AB,E € (AD) si MF || AD,F€(CD),aratati ca EF || AC

Answer 1

Se face desenul,etc:))
Avem,in triunghiul ACD ,EM||DC rezulta din teorema lui Thales ca AE/ED=BM/MD
In triunghiul BDC MF||BC,rezulta din teorema lui Thales ca BM/MB=CF/FD
Deducem ca AE/ED=CF/FD=BM/MB
Luam triunghiul ACD din nou si ,din relatia de mai devreme,obtinem AE/ED=CF/FD,rezultand(din reciproca teoremei lui Thales) ca EF|| AC
 
Q.E.D