Question

in paralelogramulABCD, SE STIE CA AD PERPENDICULAR AC SI MASURA UNGHIULUI D=60 GRADE , DACA AB EGAL CU 12 CM , CALCULATI AD,AC SI BD

Answer 1

cateta AD se opune unghiului de 30 grade in tr ACD deci jumatate din ipotenuza

AD = DC/2 = AB/2

AD = 6

cu pitagora in ACD avem:

AC=√(DC^2 - AD^2)

AC=6√3

pentru a afla diagonala BD mai intai calculam AE si DE

unde E este piciorul perpendicularei dusa din A pe DC  E ∈ DC

din aria tr.DAC rezulta:

DC x AE = AD x AC unde inlocuind obtinem:

AE =  3√3

cu teorema catetei (AD) in DAC avem relatia

AD^2 = DE x DC de unde rezulta DE

DE = 3

notam F piciorul perpendicularei din B pe prelungirea lui DC

BF = AE usor de aratat

DF = DC + CF = DC + DE  pt. ca CF=DE simplu de aratat

DF=12 + 3 = 15

si acum cu pitagora in DBF

DB^2 = DF^2 + BF^2

DB = 6√7

verifica si tu