Question

In paralipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' suma lungimilor tuturor muchiilor este de 76 cm, iar diagonala este de 13 cm.Calculati aria totala a paralipipedului!

Answer 1

   
[tex]\text{Consideram ca dimensiunile paralelipipedului sunt: a, b, c.} \\ 4a+4b+4c=76\;cm \;\;(\text{suma lungimilor tuturor muchiilor}) \\ \sqrt{ a^{2} + b^{2} + c^{2} } = 13\;cm \;\;\;\text{diagonala paralelipipedului} \\ \text{Ridicam la patrat pentru a scapa de radical.} \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = 169 \\ \\ \text{Il descompunem pe 169 in suma de 3 patrate perfecte:} \\ 169 = 9 + 16 + 144 \\ 169 = 3^{2} + 4^{2} + 12^{2} \\ => a= 3;\;\;\;b=4;\;\;\;c=12 [/tex]


$\text{Verificam suma muchiilor} \\ 4a+4b+4c = 4*3+4*4+4*12 = 12+16+48 = 76\;cm \;\;\;(corect!) \\ Aria \;totala= 2ab+2bc+2ac = 2*3*4+2*4*12+2*3*12 = \\ = 24+96+72=120+72 = 192\;cm^{2}$