Question

In patratul ABCD cu latura = 12 cm consideram punctul m pe mijlocul laturii AB si punctul N pe latura BC astfel incat BN = 3cm

a) calculati lungimile segmentelor DM si MN

b) demonstarti ca DM ⊥ MN

Dau coroana

Answer 1

,

Răspuns:

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

a) M - mij AB
=> AM = MB = AB/2 = 6cm
În ∆DMA dreptunghic in A
=> DM² = AD² + AM² (teorema lui Pitagora)
DM² = 12² + 6²
DM = ✓144+36
DM=√180 = 6✓5
BN=3 => CN=BC-3=9cm
În ∆MBN dreptunghic in B
=> MN²=MB²+BN²
MN²=6²+3²
MN=✓36+9
MN=√45=3√5
b) In ∆DNC dreptunghic in C
=> DN²=DC²+CN²
DN²=12²+9²
DN=√144+81
DN=√225=15cm
In ∆DMN
DM²=(6√5)²=180
MN²=(3√5)²=45
DN²=15²=225
180+45=225
=> DM²+MN²=DN²
=> Reciproca teoremei lui Pitagora
∆DMN dreptungic in M
=> DMN =90°
=> DM perpendicular pe MN