Question

In patratul ABCD,E-mijl.lui BC si F-mijl.lui AB,iar DF=AB.
Demonstrati ca DF este perpendiculara pe AE!!!

Va rog mult..ajutooooor..am mare nevoie :( Dau si puncte bune..va rog :(

Answer 1

In triunghiul ADF masura unghiului A este de 90. AF este jumatate din AD (pentru ca F este mijlocul lui AB care este congruent cu AD). Conform reciprocii teoremei unghiului de 30 de grade in triunghiul dreptunghic, unghiul care se opune catetei care a carei lungime este jumatate din lungimea celeilalte catete este unghi de 30 de grade. deci, unghiul ADF este de 30 de grade.

Acelasi lucru in triunghiul ABE, unghiul BAE este de 30 de grade.

Notam cu M intersectia dintre dreptele AE si DF.
Unghiul DAF este de 90 de grade. Dar tocmai am aratat ca unghiul FAM este de 30, deci MAD este de 60 de grade.

Ne amintim ca unghiul ADF este de 30 de grade. In triunghiul AMD avem DAM unghi de 60 de grade si ADM unghi de 30 de grade. Cum suma unghiurilor intr-un triunghi este de 180 de grade, rezulta ca unghiul AMD este de 90 de grade, deci DF este perpendiculara pe AE.

ATENTIE: nu am tinut seama de ipoteza DF=AB, care este o ipoteza incompatibila cu restul problemei!

ed9bd44710859aa908bbef29570498c7.pdf