In patratul ABCD, M si N sunt mijloacele laturilor AB si, respectiv, BC. Daca DM intersectat AN = {P}, sa se arate ca dreptele DM si AN sunt perpendiculare.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
67
am notat cu x=∡ADM=∡DMP alterne interne
∡AMD=90-x
triunghiurile AMD si ABN sunt congruente (LUL) ⇒ ∡AMD=∡ANB=90-x ⇒ ∡ANM=45-x
in tr. MPN avem ∡PMN+∡ANM+MPN=180 ⇒ 45+x+45-x+∡MPN=180° ⇒ ∡MPN=90° ⇒ DM⊥AN
∡AMD=90-x
triunghiurile AMD si ABN sunt congruente (LUL) ⇒ ∡AMD=∡ANB=90-x ⇒ ∡ANM=45-x
in tr. MPN avem ∡PMN+∡ANM+MPN=180 ⇒ 45+x+45-x+∡MPN=180° ⇒ ∡MPN=90° ⇒ DM⊥AN
Anexe:
Alte întrebări interesante
Franceza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă