Question

In patratul ABCD se noteaza cu M mijlocul laturii BC, {N}=AB ∩ DM, {P}=AM ∩ DC. Aratari ca ANPD este dreptunghi​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

M este mijlocul laturii BC => BM=CM=½×BC

BC≡AD => BM=CM=½×AD

BC || AD => BM || AD și BM = ½×AD => BM este linie mijlocie în ΔAND

=> DM ≡ MN (1)

BC || AD => CM || AD și CM = ½×AD => CM este linie mijlocie în ΔAPD

=> AM ≡ MP (2)

DN și AP sunt diagonale în patrulaterul ANPD

din (1) și (2) => ANPD este paralelogram (patrulaterul în care diagonalele se înjumătățesc este paralelogram)

ABCD este pătrat, N ∈ AB => ∢DAN = 90° => ANPD este dreptunghi (paralelogramul cu un unghi drept este dreptunghi)

q.e.d.