. În patru cutii se găsesc 97 de mingi de patru culori şi mai
multe mărimi, astfel încât, oricum am alege patru mingi, cel puţin două dintre
ele au aceeași mărime. Arătaţi că există o cutie care conține trei mingi de
aceeași culoare şi mărime.
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
97 = 4x24+1, deci există o cutie care conține cel puțin 25 mingi; 25=4x6+1, deci în cutia care conține 25 mingi există cel puțin 7 mingi de aceeași culoare. Se scot din cutie 7 mingi care au aceeași culoare. Luăm 4 dintre ele. Dacă printre ele nu sunt 3 de aceeași mărime le dăm pe cele două de aceeași mărime, pe care o numim în continuare M1, deoparte.
Lângă cele două mingi care au rămas se adaugă alte două mingi din cele trei rămase. Dacă printre ele nu sunt trei de aceeași mărime sau una de mărimea M1, sunt posibile două situații. Două mingi de aceeași mărime M2 și celelalte de aceeași de mărime
M3 sau două mingi de aceeași mărime M2, una de mărime M3 și una de mărime M4. Lângă o minge cu mărimea M1, una de
mărimea M2 și una de mărimea M3 , așezăm ultima minge rămasă. Aceasta, conform ipotezei, trebuie să aibă mărimea
M2 sau M3 . În concluzie, există o cutie care conține 3 mingi de aceeași culoare și de aceeași mărime.