Question

In patrulaterul ABCD avem: AB||CD, AM=AD, BM=BC, unde M apartine lui AB si m (<DMC)=90°. Demonstrati ca ABCD este paralelogram.

Answer 1

am pus pe figura ipoteza, tr. DAM si MBC sunt isoscele si AB║CD: 
∡AMD=∡MDC=x alterne interne
∡BMC=∡MCD=y alterne interne
in tr. dreptunghic DMC avem x+y=90°
observam ca:
∡ADC+∡BCD=2(x+y)=180° rezulta AD║BC (avem doua unghiuri interne de aceiasi parte a secantei suplementare)
in aceasta situatie ABCD este un paralelogram cu laturile opuse paralele
am complicat figura pentru a demonstra (fara a fi necesar) criteriul de paralelism folosit.
m=180-2y=2x ⇒ m=2x unghiuri corespondente congruente