Question

In patrulaterul ABCD , paralela prin B la latura [CD] taie diagonala [AC] in M , iar paralela prin C la latura [AB] taie diagonala [BD] in N . Aratati ca MN ||AD.

Answer 1

Fie o punctul de intersectie al diagonalelor.
Triunghiurile NOC si BOA sunt asemenea (unghiurile sunt congruente).
NO/OB=OC/OA.(1)
Triunghiurile DOC si BOM sunt asemenea (unghiurile sunt congruente).
OC/OM=DO/BO(2)
Din (1) si (2) rezulta OC*OB=OD*OM=NO*OA;
REZULTA NO/OD=OM/AO.Din reciproca Teoremei lui Thales rezulta ca MN paralel cu AD