Question

in patrulaterul abcd se noteaza m n p q mijloacele laturilor ab bc cd respectiv ad. aratati ca pt orice punct o din planul patrulaterului are loc egalitatea om+on+op+oq=oa+ob+oc+od
EX 3 IN POZA

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

aplicand teorema medianei (forma vectoriala) avem asa:

OM = (1/2)*(OA + OB)

ON = (1/2)*(OB + OC)

OP = (1/2)*(OC + OD)

OQ = (1/2)*(OD + OA)

adunand, obtinem

OM + ON + OP + OQ = (1/2)*(OA + OB) +  (1/2)*(OB + OC) +  (1/2)*(OC + OD) + (1/2)*(OD + OA) = (1/2)*(OA + OB + OB + OC + OC + OD + OD + OA) = (1/2)*(2*OA + 2*OB + 2*OC + 2*OD) = (1/2)*2*(OA + OB + OC + OD) = OA + OB + OC + OD

OA, OB, OC, samd se scriu cu linie deasupra, ca sa se arate ca sunt vectori.