Question

in patrulaterul ABCD,triunghiul ABD este echilateral,iar triunghiul DBC este drecpunghic isoscel cu baza BC.Determinati măsurile unghiurilor patrulaterului.​

Answer 1

Răspuns:

60° , 45° , 150°  si  105°

Explicație pas cu pas:

          Pentru ca ΔABD este echilateral, el are toate unghiurile congruente, egale cu 60° fiecare

⇔

∡ADB=∡DBA=∡DAB=60°    (1)

         Deci unghiul A al lui ABCD este ∡DAB=60°

        Pentru ca ΔDBC este dreptunghic isoscel cu baza BD, el are unghiurile de la baza congruente, egale cu 45° fiecare iar ∡ opus bazei este ∡ drept

⇔

∡DBC=∡DCB=45°       (2)

∡BDC = 90°                 (3)

        Deci, din relatia (2),  unghiul C al lui ABCD este ∡DCB=45°

       Din relatiile (1) si (3) aflam

∡ADC = ∡ADB+∡BDC = 60+90=150°

        Deci unghiul D al lui ABCD este ∡ADC=150°

        Din relatiile (1) si (2) aflam

∡ABC = ∡DBA+∡DBC = 60+45=105°

        Deci unghiul B al lui ABCD este ∡ABC=105°

Verificam, stiind ca suma ∡ oricarui patrulater convex este 360°:

60°+45°+150°+105°=360°