Question

IN PATRULATERUL CONVEX ABCD, AB= CD SI UNGHIURILE BAD SI ADC SUNT SUPLEMENTARRE. DEMONSTRATI CA ABCD ESTE PARALELOGRAM

Answer 1

Ducem o perpendiculara p latura AB, in punctul A’, p care o continuam pana se intersectează cu latura CD in punctul C’. Știind ca unghiurile BAD și ADC însumate dau 180 grade, iar unghiul AA’C’ are 90 grade, atunci și unghiul DC’A’ va avea tot 90 (pt ca suma unghiurilor patrulaterului AA’C’D este 360, iar cele 3 unghiuri p care le cunoaștem au însumate 270 grade). Deci, întrucât latura A’C’ este perpendiculara atât p AB cât și pe CD, înseamnă ca acestea nu s doar egale, ci și paralele. In continuare, și AD și BC sunt egale și paralele. Deci paralelogram