Question

In patrulaterul convex ABCD ,masurie unghiurilor A,B,C si D sunt in proportionalitatea inversa cu nr : 0,(3);0,2;1/7;0,(1)
Calculati : a) Masurile unghiurilor patrulaterului
B)Stiind ca se duce DE//BC,E€(AB),atarati ca BCDE este paralelogram
Va rog mult ajutati-ma dau 30 puncte

Answer 1

0,(3)=3/9=1/3
0,2=2/10=1/5
0,(1)=1/9
A×1/3=B×1/5=C×1/7=D×1/9=k
A=3k
B=5k
C=7k
D=9k
A+B+C+D=360°
3k+5k+7k+9k=360°
24k=360°
k=15°
A=3k=3×15°=45°
B=5k=5×15°=75°
C=7k=7×15°=105°
D=9k=9×15°=135°

b)
DEIIBC ⇒ ∡AED=∡EBC=75° ⇒ ∡DEB=180°-75°=105°
∡EDC=360°-∡DEB-∡EBC-∡DCB=360°-105°-75°-105°=75° ⇒
Într-un paralelogram unghiurile opuse sunt congruente, iar unghiurile alăturate sunt suplementare ⇒  BCDEeste paralelogram