Question

In patrulaterul convex ABCD masurie unghiurilor A,B,C si D sunt proportionale cu numerele 2,4,6,8
B) Stiind ca [DE este bisectoarea unghiului ADC, E€(AB),stabiliti natura trunghiului ADE
C)Aratati ca DCE esteparalelogram
Va rog mult ajutati-ma

Answer 1

a)
A=2K
B=4K
C=6K
D=8K
2K+4K+6K+8K=360°
20K=360°
K=18°
A=2K=2×18°=36°
B=4K=4×18°=72°
C=6K=6×18°=108°
D=8K=8×18°=144°
b)
DE bisectoarea unghiuluiADC  ⇒ ∡ADE=∡EDC=144°:2=72°  ⇒
∡DEA=180°-36°-72°=72° ⇒ triunghiul ADE isoscel  
c)
∡DEB=180°-72°=108°    ∡DCB=108°
∡EDC=∡EBC=72°
Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.