Question

In patrulaterul convex ABCD,masurile unghiurilor A,B,C,D sunt proportionale cu numerele 2,4,6 si respectiv 8.
a)Calculati masurile unghiurilor patrulaterului.
b)Stiind ca [DE este bisectoarea unghiului ADC, E € (AB), stabiliti natura triunghiului ADE. (PS: Semnul € inseamna "apartine")
c)Aratati ca BCDE este paralelogram.
vreau rezolvarea completa ......dau coroana..........20 puncte

Answer 1

a)a/2=b/4=c/6=d/8=k
a=2k
b=4k
c=6k
d=8k
2k+4k+6k+8k=360
20k=360 =>k=18
=>a=36
=>b=72
=>c=108
=>d=144

b)m(∡ADE)=144:2=72
   m(∡AED)=180-36-72=72
=>ΔADE este triunghi isoscel (unghiurile de la baza sunt egale)

c)m(∡B)=72 (am dem.la punctul a)
   m(∡EDC)=72 (am dem.la punctul b)
   m(∡C)=108 (am dem.la punctul a)
   m(∡BED)=180-72=108
=>BEDC este paralelogram