Question

in patrulaterul convex abcd masurile unghiurilor a,b,c, si d sunt invers proportionale n cu numerele 0.2; 1/7; 1/13 si respectiv 0.0(6).
a) calculati masurile unghiurilor patrulaterului abcd
b) daca am//bc , MԑCD, demonstrati ca ABCM este paralelogram

Answer 1

a/(1/0,2) = b/(1/(1/7)) = c/(1/(1/13)) = d/ 1/0,(6)

0,2 x a = b/7 = c/13 = 0,0(6) x d

1/5 x a = b/7 = c/13 = 6/90 x d = 1/15 x d

b = 7/5 x a
c = 13/5 x a
d = 3 x a
si stim ca a + b + c + d = 360
a + 7/5 a + 13/5 a + 3a = 360
4a + 20/5 a = 360
4a + 4a = 360
8a = 360
a = 45
b = 7/5 x 45 = 63
c = 13/5 x 45 = 117
d = 3a = 3 x 45 = 135

 
b) m(B) + m(C) = 63 + 117 = 180, deci AB || MC si stim ca AM || BC, deci ABCM este paralelogram