Question

În patrulaterul convex ABCD , măsurile unghiurilorA,b,c,d sunt proportionale cu numerele 2 4 6 8.
a)Calculati măsurile unghiurilor patrulaterului.
b)Știind că [DE este bisectoarea unghiului ADC, E apartine (AB) ,stabiliti natura triunghiului ADE
c)Aratati ca BCDE este paralelogram.
daca e ma puteti ajuta doar la a si b sau a .

Answer 1

Fie a,b,c,d -m.unghiurilor patrulat.
{a,b,c,d} dp {2,4,6,8}=>a/2=b/4=c/6=d/8=k=>
                                  a=2*k;b=4*k;c=6*k;d=8*k
a)Acum,stiim ca suma m.unghiurilor unui patrulat este de 360 grade
=>a+b+c+d=360 grade
    2k+4k+6k+8k=360 grade
     20k=360 g=>k=360 grade/20=18=>
a=2k=2*18=36 grade
b=4k=4*18=72 grade
c=6*k=6*18=108 grade
d=8*k=8*18=144 grade

b)In triunghiul ADE,avem:
m(<A)=36 grade
m(<D)=72 grade
=>m(<E)=180 grade-72 grade-36 grade=72 grade
Rezulta ca m(<ADE)=m(<DEA)=>TRIUNGHIUL ADE-ISOSCEL CU (DE)-BAZA

c)m(<B)=72 grade
   m(<C)=108 grade
Rezulta din ambele relatii :
m(<B)+m(C)=72 grade+108 grade=180(sunt < suplementare)
<B si <C-alaturate dreptei BC
Rezulta din ultimele 2 relatii: ABCD-paralelogram