Question

In patrulaterul convex ABCD se stie ca m(B)=2 inmultiy m(A); m(C)=3 inmultit m(A) si m(D)=2 inmultit m(B). a) Calculati masurile unghiurilor patrulaterului; b)Aratati ca diagonala AC nu poate fi congruenta cu latura AB

Answer 1

a) scrii toate unghiurile in functie de unghiul A, fie masura lui A= x,
m(B)= 2x, m(C)= 3x, m(D)=2m(B)=4x
Cum m(A) + m(B)+ m(C)+ m(D) = 360 de aici ai x+2x+3x+4x= 360, 10x=360, x=36, m(B)= 72, m(C)= 108, m(D)= 144
b)unim A cu C si avem triunghiul ABC. Pentru ca AC sa fie egala cu AB, triunghiul ABC trebuie sa fie isoscel. Consideram, astfel, triunghiul ABC isoscel. De aici ar rezulta ca m(ACB)= 72 grade si ca m(CAB)= 36  grade, iar asta nu este posibil, fiindca m(A)= 36 grade (asta ar insemna ca unghiul CAB ar coincide cu DAB, iar ABCD nu ar mai fi patrulater, ci triunghi). In concluzie, AC nu poate fi egala cu AB