Matematică, întrebare adresată de ruginaannamaria1, 9 ani în urmă

In patrulaterul convex ABCD se stie ca m(B)=2 inmultiy m(A); m(C)=3 inmultit m(A) si m(D)=2 inmultit m(B). a) Calculati masurile unghiurilor patrulaterului; b)Aratati ca diagonala AC nu poate fi congruenta cu latura AB

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de criss2205
23
a) scrii toate unghiurile in functie de unghiul A, fie masura lui A= x,
m(B)= 2x, m(C)= 3x, m(D)=2m(B)=4x
Cum m(A) + m(B)+ m(C)+ m(D) = 360 de aici ai x+2x+3x+4x= 360, 10x=360, x=36, m(B)= 72, m(C)= 108, m(D)= 144
b)unim A cu C si avem triunghiul ABC. Pentru ca AC sa fie egala cu AB, triunghiul ABC trebuie sa fie isoscel. Consideram, astfel, triunghiul ABC isoscel. De aici ar rezulta ca m(ACB)= 72 grade si ca m(CAB)= 36  grade, iar asta nu este posibil, fiindca m(A)= 36 grade (asta ar insemna ca unghiul CAB ar coincide cu DAB, iar ABCD nu ar mai fi patrulater, ci triunghi). In concluzie, AC nu poate fi egala cu AB 
Alte întrebări interesante