Question

în patrulaterul convex abcd se știe că măsura unghiului B este de două ori măsura unghiului a, măsura unghiului c este de trei ori măsura unghiului a, și măsura unghiului d este de două ori măsura unghiului b. a) Calculați măsura unghiurilor patrulaterului b) arătați că diagonala AC nu poate fi congruentă cu latura AB​

Answer 1

Răspuns:

Notam cu A,B,C,D, masurile unghiurilor patrulaterului

avem relatiile

A=A

B=2A

C=3A

D=2B=4A

A+B+C+D+10A=360°

⇒A=36°

B=72°

C=108°

D=144°

b) presupunem ca AC≡AB ⇒ABC isoscel,  B=mas ∡(ACB)=72°

⇒mas ∡(CAB)=180°-72°-72°=36°

dar mas∡ (CAB)<mas (DAB)=A=36°

36°<36° fals

deci AC nu e congruenta cu AB